Weiß wurde als erster von zwei Söhnen der Familie in Berlin-Lichtenrade geboren.
Er besuchte die Grundschule in Mahlow. Danach wechselte auf das Naharya-Gymnasium innerhalb von Lichtenrade. Innerschulische Ämter bekleidete er nie. Mit 15, also 1989, trat er seinem Kreisverband der SPD bei. Von 1993 bis 1994 leistete er Zivildienst.
Im Juni 2020 wurde er für die SPD in den Bundestag nachnominiert und direkt zum Bundestagsvizepräsidenten gewählt. Nach dem Rücktritt des Bundestagspräsidenten Manfred Bunnes (FDP) am 12.08., leitete er dessen Geschäfte bis einschließlich 29.08.2020.
In der 8. Sitzung des Hohen Hauses wurde Weiß mit 83% der Stimmen zum Präsidenten des Deutschen Bundestages gewählt.
Mit der Wahl zum 2. Deutschen Bundestag wurde er über Platz 4 der Bundesliste der SPD in den Bundestag gewählt. Am 01.11.2020 wurde er erneute zum Bundestagsvizepräsidenten seiner Fraktion gewählt, nach dem Rücktritt des Präsidenten Manfred Bunnes übernahm er die Amtsgeschäfte. Am 3. Januar 2021 wurde er erneut zum Präsidenten des Deutschen Bundestages gewählt. Zusammen mit Nicolas Arnold kandidierte er am 05. März 2021 zum Bundesvorsitzenden seiner Partei, welche erfolgreich abgeschlossen wurde.
Berufliches
Weiß studierte Jura an der FU Berlin und promovierte 2012 zum Doktor der Juristerei. Außerdem ist er Vorstandsmitglied der SimRadio Media SE.
Privates
Weiß ist geschieden und lebt mit seinem Sohn in Berlin.
Im Dezember 2020 zog er aus familiären Gründen nach Ulm.